Haydi Matematiğe!

 

Hiç anlayamayacağımı sanırdım.

 

Üstünden zaman geçip de  bazı şeyleri anlamak daha kolay oluyor.  Türevden bahsediyorum. Nesin Matematik Köyü’nün  You Tube videolarından yararlanıyorum.

 

Peki bunlar ne işe yarıyor? Para üstünü hesaplamak için matematik kullanan insanların matematiğin ne işe yarayacağını düşünmeleri de bana tuhaf geliyor.

 

Matematik öğrenimiyle ilgili en önemli sorun, sanırım öğrencilerin edindikleri olumsuz izlenim ve önyargılar. Bu duygular, öğreticilerin kopukluğuyla birleşince matematikle ilgili bir ümitsizlik, bir karamsarlık baş veriyor.

 

Bahsettiğim videolarda, Mustafa Hoca grafik üzerinde başlayan anlatımını tam bir mantık tutarlılığıyla sürdürüp türevi apaçık anlatıyor.

 

Elbette iş türevle bitmiyor. Fakat bir şeyleri anlayabildiğinizi gördüğünüzde matematik, düşünce melekenizi geliştirecek, mantığınızı güçlendirecektir. Bu ne işinize yarayacak? Bu da sebep sonuç ilişkilerini daha aydınlık anlamanızı sağlayacak, içinde yaşadığınız şartların size kendinizi çaresiz hissettirmesinin önüne geçersiniz.

 

Bir yerden başlamak lâzım… Bize çok geç kalmışız gibi gelebilir ama yaşanan tecrübelerin anlayışımızı incelttiğini de fark etmeliyiz.

 

Artık daha çok kaynak varken, öğrenmemek en büyük ömür israfı.

 

Haydi matematiğe!

 

 

Matematiği Sevmek ve Sevdirmek Mümkün Mü?

 

 

Evet! Bu mümkün!

 

O halde yazı bitti mi?  Bazı okurlarımız için bitmiş olabilir  ama “Ekemeğimize bakalım”cıları çıkarınca geriye kalan az sayıdaki  meraklı için yazı devam ediyor.

 

Öncelikle matematiğin neden sevilmediğine bir bakalım mı?

 

Benim kişisel tecrübelerim, matematiğin fazlasıyla soyut, anlaşılmaz ve kibirli olduğu izlenimimle ilgilidir. Sanırım bu konuda  pek çok öğrenci de bana katılacaktır.

 

Matematik, matematik öğretmenlerinin, üstün hiyerarşik  egoları ( Elbette hepsi öyle değil  ama genelleme yapmamıza yetecek kadarının öyle olduğunu herhalde söyleyebiliriz),  konularının hayattan kopuk sunulması-anlatılması  düşünceyle ilgisinin (mantık) açıklanmadan  sunulması-anlatılması gibi sebeplerden ötürü  matematik kafalarımızda  fevkalade sevimsiz, anlaşılmaz, itici, taşınmaz bir yük haline gelmiştir.

 

Son zamanlarda  sosyal medyada matematikle ilgili  artan sayıda popüler videoların çekilmesi aslında, matematik hakkındaki kötü izlenimlerin giderilmesinde yardımcı oluyor.

 

Az önce şans oyunlarında kaybetme olasılığının neden daha fazla olduğuna dair bir iki video seyrederken bu konuyu düşündüm. Matematik öğretmeni, konuyu gayet anlaşılır açıklıyordu. Konuyu bilmeyenler için, konunun “açıklanabilir” olduğunu görmek yeterliydi. Bu açıklamada inkâr edilemez ve tartışılmaz bir şekilde matematiğin kesinliğiyle  yapılıyordu.

 

Aslında hepimiz sayıların mutlak gerçeği ifade ettiğini biliyor ve kabul ediyoruz. Hepimiz son sözü matematiğin söyleyeceğini biliyoruz. O halde neden matematiği sevemiyoruz?

 

Çünkü daha önce dediğimiz gibi matematiğin ne işe yarayacağını bilemiyoruz. Bunun yanı sıra matematik öğretmenlerinin “aşkın egolarının” kafamızda yarattığı hiyerarşi, matematiği “kendi başımıza” kullanmamızı  psikolojik olarak engelliyor. Matematik öğretmenin yer yer elindeki tebeşiri bir sopa gibi sallaması, anlattığı dersin, “kurtulunması” gereken bir ceza  oturumu gibi görülmesine yol açıyor.

 

Oysa bütün temeli, buzul çağında ( yanılmıyorsam) hayvan sayısının daha az yer tutan ve taşınabilir bir araçla ifade edilmesi ihtiyacıyla ortaya çıkan “sayma” işlemine dayanan, bu en temel düşünme biçiminin anlaşılmaması için hiçbir sebep yok. Nitekim ben de dahil pek çok öğrencinin korkulu rüyası olan “olasılık” hesapları dört işlemden başka bir çözüm içermiyor.

 

Matematik öğretmenlerimizin üstün zekâları ve bilgileri şüphesiz onları değerli kılıyor. Sorun şu  ki bunun öğrencileri neden ilgilendirmesi gerektiği sorusu cevapsız kalıyor. Belki de öğretmenlerimizin artık “kullanıcı dostu” bir matematik oluşturmaları ve anlatmalarının zamanı gelmiştir.

 

“Kullanıcı dostu” matematik diye uydurduk ama bunun içini nasıl doldurmalıyız, değil mi? Şöyle.

 

1-     Matematiğin, hayatın kendisi olduğu, her seferinde birer örnekle mutlaka gösterilmeli. Para üstünü hesaplamaktan, üniversite sınavındaki etkisinden dolayı not ortalamasını bulmaya kadar hayatın her alanında ondan yararlandığımızı daha da yararlanmamız gerektiğini öğretseler sanırım öğrenci artık matematiği yabancılamaz ve daha rahat benimser. Örneklendirme olmaksızın hayat anlaşılamaz. Çünkü insan simgesel düşünür. Simgesel düşünüşün yani insan varoluşun en kristalize hali olan matematiğin, “anlaşılamaması” aslında  tam da bu yüzden, mümkün değildir. Şeyler arasında, “sayılabilir ilişkilerin” kurulması, üstün zekâların büyüsü değildir, insan zekâsının doğal işleyişinin sonucudur.

 

2-     Matematiğin, beyni olan herkesin yanında taşıyabileceği kullanışlı bir araç olduğu öğretilmeli. Böylece herkes merak ettiği konuları, çözmek istediği sorunları çözmek için matematiğin çok işlevli bir İsviçre çakısı olduğunu düşünecektir. Sorunları kendi başına çözebilmek için elinde  bir aracı olduğunu düşünen hiç kimse de bir başkasına muhtaç kalmayacaktır.  Bu da insanın bireysel özgüvenini ve özdeğer hissini güçlendirecektir.

 

 

3-     Peki ama bütün bunlar nasıl sağlanacaktır? Öğrenciye iki satırlık bir kural ezberletip öğrencileri Pavlov gibi kuralla  soru arasında şartlayarak mı? (“Kullanıcı dostu” yazılım geliştirememenin en büyük sebebi işte aslında budur. ) Bu, hızlı,  kullanışlı ve sonuç getirici bir yöntem gibi görünebilir ama orta ve uzun vadede çöp üretmekten başka bir işe yaramaz. Çünkü verilen kuralın çeşitlemelerinin nasıl gelişebileceği, bu özet kuralın aslında neyle ilgili olduğu anlatılmazsa kural derhal “iş bitiğinde unutulması gereken” kısa süreli hafızaya yazılıp sonra çöpe atılır.

“Sen ne bilirsin?” denebilir ve denmeli de. Fakat sorun şudur: Bugün matematik öğretiminin en büyük açmazı,  bir doktorun, hastanın derdini ve şikâyetini, onun ağzından, onun anlatımıyla dinlemeksizin  teşhis koymasına benzemesidir.  Öğrencinin ne hissettiğiyle, ne algıladığıyla ve nasıl anladığıyla ilgilenmeksizin, onun önüne kuralları döküp bunlardan bir şempanze  otomatizmiyle yararlanmasını istemek, öğrencilere belki üniversite  kazandırabilir ama aynı zamanda onları “ekmeğine bakmaktan” başkasını bilmeyen, düşünce düşmanı okumuşlar yapmaktan başka bir işe yaramaz.

 

Ben hâlâ inanıyorum: Matematik sevilebilir. Matematik kullanışlıdır. Matematik hayattır.

 

Doğruluk Ve Hakikat

Bana öyle geliyor ki bu iki kelimenin eşanlamlı kullanılması kadar felsefeye zarar veren şey pek azdır.

Sanırım bunun sebebi, bu iki kelimenin ortak bağlamını oluşturan “intikal/erişim mantığıdır”. İntikal kelimesi daha ziyade bir yer değişimi olarak düşünülmekle beraber “varılacak yere varmak” anlamındadır. Bu durum bir hedefe “erişmek” anlamına gelir. Dolayısıyla intikal için “erişim”  eşanlamlısını da öneriyorum.

Doğruluk ve hakikat kelimelerindeki  intikal/erişim mantığı  nasıl çıkarsanır?

Doğruluk ve hakikat terimleri özcü/idealist terimlerdir, mutlaklık  içerirler.  Peki ama bu terim eş anlamlı mıdır?

Doğruluk ve  hakikatle ilgili sınamalar bu terimlerin eş anlamlı olmadıklarını gösteriyor.

Bütün önermeler, “doğrulukları” açısından sınanabilen cümlelerdir. Sorun şuradan kaynaklanmaktadır.  Doğruluğun bir tutarlılık olarak kabul edilebilmesi için tutarlılığın, “ kendisine göre” belirleneceği bir  mutlaklığa ihtiyaç vardır. Aksi takdirde  doğruluk veya yanlışlık konusunda “hüküm verilemez.”

Doğruluk sınamasının günlük hayattaki en kesin uygulaması mahkemelerdir. Yani “hüküm” salt felsefi veya mantıksal plânda kalan, bağlayıcılığı olmayan bir lafazanlık değildir.

Doğruluk sınaması bir keşif yolculuğudur. Hüküm ise varılan noktadır. Doğruluk sınamasında yürünen yol bizi  hükme ulaştırır.

Peki ama hüküm neyi ifade eder? Bir şeyin doğru olduğunu söylemek aynı zamanda “gerçek” olduğunu söylemek değil midir?

Doğrulukla gerçeklik arasındaki fark, bir konu hakkında birden fazla doğrunun var olduğu durumlarda ortaya çıkar. Bir sorunla ilgili birden fazla doğrunun olması genellikle doğrunun göreceli olduğu, dolayısıyla  “anlamsız” bir ide olduğu şeklinde yorumlanır. Bu çıkarım, hüküm vermekten kaçınan  rölativistlerin pek severek kullandıkları bir çıkarımdır.

Peki ama bir şeyleri sürekli nitelemek, yargılamak, övmek için kullanılan terimleri haklılaştırmak hata ispat etmek kaygısı ne anlama gelmektedir?

Bütün bu gayretler bir yandan aslında yargılamanın imkânsızlığını “ispatlamaya” çalışmak ama bu ispat çabasının bile tek başına bir mutlaklık arayışı olduğunu inkâr etmekten başka bir şey değildir.

“ Yargı yanlıştır”  veya “Mutlak yoktur!” demek başlı başına metafizik  dayanımlı  idealist söylemlerdir ve kendileri birer yargıdır. Çünkü bu önermelerin aksiyomatik sayılması talebini de içerirler. Yani rölativistler bir yandan her şeyin, her hükmün bir bakış açısından ibaret olduğu dolayısıyla tek bir bakış açısı olmadığı için tek bir hüküm verilemeyeceğini söylerlerken bunun “verili bir gerçek”  olması gerektiğini söylemiş olurlar.

İşte bu noktada yolumuz “gerçeğe” gelip çatmaktadır.

Rölativistler doğrunun bakış açısına bağlı olduğunu söylerlerken gerçeğin de bu açıdan göründüğünü dolayısıyla “gerçeğin asla bilinemeyeceğini” düşünürler.

Sorun şu ki “gerçeğin asla bilinemeyecek” olması fikri dahi   hakkında bilgi yetersizliğimize işaret eden bir gerçeği ima etmektedir. Eğer bu da söylenmek istenmiyorsa o zaman rölativizm bize “gerçeğin var olmadığını” söylüyor demektir.

Gerçek yoksa bütün arayışlar boşunadır. Çünkü hayat, bir sorun çözmek işidir. Sorun çözmekse ya bilinmeyeni ortaya çıkarmak ya da çelişkileri ortadan kaldırmak işidir. Her iki çabanın da temelinde “ Varlığın var olduğu”  kabulü yatar. Varlığın, var olması, “gerçeklik kavramının” var olmasına imkân verir.

İdealizme boş bir şey gibi bakanlar dahi, bir hükme varmanın, var olanların birbirinden ayrı olmaları gerektiğini inkâr edemez. Bu da  her bir varlığın başlı başına bir “kimlik” taşıması anlamına gelir. “ Değişmeyen tek şey değişimdir!” demek varlıkların kimliklerini ortadan kaldırmaz.

Değişim, var olanın, kendi kimliği dahilinde sahip olduğu veya gözlendiği değişik görünümlerinden ibarettir. Şüphesiz bir derede aynı şekilde ikinci kere yıkanamayız. Ama sonuçta dere ikinci bir anda dereden, söğüt ağacına veya diğer bir diğer  anda da  piyango biletine vs dönüşmez. O halde var olanların varlıklarının belirli bir görünümü vardır. Bu görünüm onların bizim için “kimliklerini” oluşturur. Bu kimliklerin ortak görünümleri onları bir “idea” içinde düşünmemizi sağlar.  Belki bütün atları temsil eden  bir ideal at çizemeyiz. Ve belki bütün atlar birbirlerinden farklıdır. Buna rağmen bir atı gördüğümüzde, bir at gördüğümüzden emin olabiliriz. Atın zamanla görünümünün değişmesi dahi onu bir at olmaktan çıkarmaz.

 

O halde  hakikatle ilgili elimizde iki temel veri bulunmaktadır: Varlık ve kimlik.

Aklımıza, kanatlı atlar, grifonlar , tepegözler gibi “hayalî varlıklar” gelebilir. Bunlar sırf biz onları hayal ettiğimiz için var mıdırlar? Nitekim şizofreni hastaları, aklımıza  gelemeyecek halüsinasyonlar  görmekte ve bunları gerçek sanabilmektedirler. Peki ama şizofrenleri  nasıl olup da “hasta” olarak niteleyebiliyoruz?

Onların hayallerinin “gerçek” olmadıklarını söyleyebiliyoruz.

Veya bir mahkemede “maddi kanıt” denen şeylerle “gerçeği” ortaya çıkarmaya çalışabiliyoruz.

Bütün bunlar, basit bir görecelik bahanesiyle ortadan kaldırılamayacak bir şeye işaret ediyor. Kim nasıl bakarsa baksın hep orada olan ve en nihayetinde bir takım işaretlerle, kanıtlarla varlığı açıkça görülen bir varlıktan bahsediyoruz: Hakikatten/gerçekten!

O halde kim nereden nasıl bakarsa baksın,  varlığı  ortadan kalkmayan ve kimliği tartışılamayan bir varlık, gerçek…

O halde, “Kendisinden başka bir şey olamayacağı anlaşılmış şeye, “Hakikat” diyebiliriz”.

O halde doğruyu nereye koymamız icap eder. Bu keşif yolculuğunda, “doğru”, hakikatten ayrılıp bir yerlerde cebimizden mi düşmüştür?

Elbette hayır… “Doğruluk, hakikate/gerçeğe ulaşan yolun kendisidir”.

Bu ne demektir? Bu, doğru yoldan gitmediğimizde, hakikate/gerçeğe ulaşamayacağız, demektir. Bir gerçeğe ulaşmak için birden fazla yol olması, gerçeğin varlığını ve tekliğini değiştirmez.

Hakikat, farklı konularda ulaşılan nihaî tartışılmaz olmak hasebiyle tektir.  Farklı konuların farklı hakikatlerinin olması, bu hakikatlerin ortak bir hakikat kimliği ile tanınmaları gereğini değiştirmez.

Doğru, hakikat arayışında bizi ona götüren yol olduğu gibi aynı zamanda hakikatin, inkâr edilemez parçası anlamına gelir. Hakikatin inkâr edilemez parçası, bir yargılamada kanıt/delil anlamına gelir. Kanıtın varlığı, hakikatin varlığını gösterir. Çünkü bir varlığın “kanıt” olması, onun mutlak  ve tekil bir varlığın yani hakikatin, tartışılmaz bir göstericisi olduğu anlamına gelir. Eğer bir öncül bir “doğrunun parçası” değilse onu “tutarsız” saymamızın sebebi budur.

Doğrunun hakikatle ilişkisi mutlaktır. Doğrunun herkes tarafından aynı şekilde anlaşılmaması bunu değiştirmez. Bu durum  aynı zamanda hakikatin birden fazla parçası olmasının kendisidir. Bir testiyi kırdığınızda, parçalanır ama bulabildiğiniz parçaları bir araya getirdiğinizde, eksik kalanlara rağmen parçaların bir testiye ait olduğunun ortaya çıkması bunun gibidir.

Doğruluk gerçekliğin mutlak  bir parçasıdır ki bu matematiğin oluşturulmasını  sağlamıştır.  Çözülmüş her problem, sayılar kümesinin varlığıyla tutarlılık gösteren ve onun sayesinde  cevaplanan bir önermedir. Matematik mutlak bir soyutlamadır ki bu, dünyayı algı yanlışlarından uzak anlayabilmenin mutlak yoludur. Ve  bizatihi matematiğin varlığı, metafizik ve idealdir. Yoksa  biri çıkıp “İki denen şeyi kim, nerede görmüş?” diyebilir.  “İki” bir gerçeğin mutlak parçası olduğu içindir ki matematik dünyayı anlamamızı sağlayan  bir dil olarak işe yarayabilmektedir.

“Bir   teoriyi “bilimsel” yapan şey,  sınırları dahilinde   test edilebilmek imkânıdır”, der Popper. Bilimde  gerçeklik asla bütünüyle anlaşılamamasına rağmen bir hipotezin yanlışlanabilmek  imkânı, onun  bizi hakikate ulaştırmak gücünü sınayabilmemiz anlamına gelir ki bu bile bir  takım kavramların, bir bütün olarak anlaşılabilecek bir hakikatin parçaları olduğunu kabul etmek demektir ki Popper idealizme ne kadar saldırırsa saldırsın, savunduğu şey, açıkça idealizmdir.

O halde  hakikatin bilinemeyeceğine dair görecelik alaycılığı, tam bir safsatadır.  Çünkü hakikat yoksa hiçbir şey yoktur.

Matematik Ve Ölümsüzlük

Az önce bir çocuk programında çıkarma işleminin öğretildiği bir bölüme takıldı gözüm.

Ekranda  altı tane bilyeden çeşitli sayılarda bilye eksiltiyor ve  kalanı  sayıyorlardı.

“Her şey görecedir!” lâfının ne kadar saçma olduğunu düşündüm o an. Ekranda   adına altı dediğimiz çokluk, dünyanın her yerinde aynıydı oysa. Japonlar bizim “altı” dediğimize kendi dillerinde “yedi” demiyordu meselâ.

O halde çoklukların hep aynı şekilde adlandırılması boşuna değil.

Bu neden önemli?

Altıdan üç çıktığında üç kalması, altı bilyeden üç bilye eksiltildiğinde, geride hep aynı sayıda bilyenin kaldığının “mutlak” olarak bilinmesinden kaynaklanıyor. Nitekim geride hep aynı sayıda bilye kalıyor.

İnsanların “saymaları” bana öyle geliyor ki hayatın o kadar da geçici bir şey olmadığına dair bir kanıt bulmak ihtiyacından kaynaklanıyor. Belki buna “ölümsüzlük arayışı” da diyebiliriz.

Neden böyle? Çünkü sayıların ve bilhassa “sıfırın” farkına varmak, dünyada insan bilincinin ölümsüzlüğe dair  bir kanıt bulması aslında.

Sonra ne oluyor? Sonrasında insan bir bakıyor ki saymanın dilini geliştirerek çokluklar arasında bazı ilişkileri ifade edebiliyor. Bunlara “işlem”, “bağıntı”, “fonksiyon” gibi adlar veriyor. Ve bütün bunların temeli asla değişmeyecek  sayma sembollerine dayanıyor.

Sonrasında “Neden olmasın?” diyerek bu mantığa aykırı gibi görünen ilişkileri hayal ediyor veya seziyor  (karmaşık sayılar) ama bunu yaparken “önermelerinin” tutarlılığının yani akıl dışılığın  kavranabilmesi için onun kavram dünyası ile ilişkisi sağlayacak  öncülleri ortaya koyuyor. Bu aslında bilinenin yanlışlığını ispatlamaktan ziyade “henüz bilinmeyen” bir dünyayı saymak eylemine dayanarak anlamaya çalışmak gayretinden başka bir şey değil.

Nereden biliyoruz? Çünkü insan belirsizlik karşısında teslim olmamış onu mutlaklığı belli olan çoklukların ilişkisi şeklinde anlaşılır hale getirmeye çalışmış.

Böylece varoluşun her noktasının mutlaklığını içinde göreceliğin karamsar belirsizliğine yer vermeyen  matematik diliyle ifade etmiş.

İki kere ikinin beş ettiği bir dünya  var olabilir mi? Elbette… Ama sadece onu  tanımlayabilirseniz… O bile  “iki” “kere” ve “beş” kavramlarına bağlı kalınan bir dünya olacaktır.

Belki matematik böyle öğretilse çok daha ilginç olurdu…

Haruki Murakami'ye en derin saygılarımla: